Devítinásobného českého reprezentanta si na Apeninském poloostrovu pamatují hlavně z působení v Laziu Řím, kde strávil pět let a v sezoně 2012/13 se dokonce stal nejlepším střelcem Evropské ligy s osmi góly.

Kozák působil také v druholigových týmech Brescii, Bari a Livornu. V elitní Serii A odehrál 58 zápasů a zaznamenal 10 branek, v 50 utkáních Serie B skóroval šestkrát.

Opavský odchovanec má za sebou také angažmá v Aston Ville, či maďarské Puskás Akadémii.

V Česku prošel Spartou, Libercem, Slováckem a Zlínem.