„František byl výborný hokejista, technicky výborně založený. Mimo led spíš samotář, ale výborný parťák. Jako mladý kluk v devatenácti letech vyhrál v juniorech v hodu oštěpem na mistrovství republiky,“ připomněl někdejší spoluhráč z působení v Gottwaldově Karel Trtílek, že Schwach kromě hokeje se v mládí věnoval i atletice a tenisu a také rád plaval.

V dresu s „géčkem“ odehrál celkem 46 zápasů, ve kterých zaznamenal celkem 26 kanadských bodů (16 branek a 10 asistencí).

Odchovanec Spartaku ZJŠ Brno získával první ostruhy v barvách dorosteneckého celku bývalé Moravské Slavie. Dorostenecká léta skončil již ve Spartaku ZJŠ a v sezoně 1953/54 prožil prvoligovou premiéru. Jeho výkonnost rostla a už v následující sezoně nastoupil vojenskou službu v hokejovém týmu „Křídel vlasti“ a byl vybrán do reprezentačního družstva ČSSR a odehrál své první utkání v národním týmu při zájezdu do SSSR v Moskvě. V sezoně 1956/1957 přešel do výkonnostně silnějšího vojenského celku „Tankista“.

Po ukončení vojenské služby zamířil do západočeské metropole, kde prožil nejslavnější éru. V těchto letech byl na vrcholu své výkonnosti. Tehdy velmi dobrý celek Spartaku Plzeň mu umožňoval dobrou přípravu pro reprezentační starty, které vyvrcholily účastí na mistrovství světa v roce 1958 v Oslo, kde však tým skončil na nepopulárním čtvrtém místě. V národním týmu odehrál celkem 17 zápasů a vstřelil 4 góly.

V sezoně 1958/1959 dvaceti góly vystřílel Spartaku LZ Plzeň druhé místo v lize za Rudou Hvězdou Brno. O sezonu později zase ani 15 branek Schwacha a Zdeňka Habera nestačilo, aby Západočeši přetlačili v bitvě o titul Kladno. Následně se na čtyři roky vrátil do Spartaku Brno, aby poté odešel do Gottwaldova. Kariéru ukončil v Olomouci, ovšem ve městě bot se natrvalo usadil.

Čest jeho památce.